1900-cu ildə riyaziyyatçıların ilk beynəlxaql konqreslərindən birində Hilbert 23 həllini tapmamış məsələni ortaya qoydu. O vaxtdan bu 23 məsələni Hilbert problemləri adlandırırlar.
Hilbertin çıxışının orijinalı və rus dilinə tərcüməsi (tam deyil). Həmçinin Bolibruxun kitabcasına da baxmaq olar.
Bir əsrdən çox keçməsinə baxmayaraq Hilbert problemlərinin heç də hamısı həllini tapmayıb (bax: burada və burada).
İlk baxışda bütün bu məsələlər sırf riyazi xarakter daşığı görünsə də, məsələlərin həlli fizika ya da böyük tövhələr verib və verə bilər. Məsələn, bir zamanlar membranlarda faza keçidinin nəzəri izahını vermək üçün sistemin entropiyasını hesablayıb ən sıx yığma üçün entropiyanın minimal olduğunu göstərməli idim, bu isə birbaşa Hilbertin 18-ci problemi ilə əlaqədardır.
Maraqlıdır ki, əksər problemlər çox bəsit şəkildə formulə olunduğu və riyaziyyatçı belə olmayanlara anlaşıldığı halda, ya çox ağır həll olunur, ya da hələ də həllini tapmayıb. Hilbertin 16-ci problemi də belələrindəndir.
Tutaq ki, f – iki dəyişənli (x və y) n -dərəcəli çoxhədlidir, həqiqi əmsalları ilə. Hilbert problemi evklid müstəvisində
f(x,y)=0
tənliyi ilə verilmiş cəbri əyrinin hansı topoloji quruluşa malik olduğunu araşdırmaqdan ibarətdir. Məsələn, n=1 olarsa, bu təblik düz xətti verir. n=2 olarsa, cavab çevrə, hiperbola və ya paraboladır.
16-ci problem həllini tapmasa da, bu yolda çoxlu işlər görülüb. Görülmüş işləri isə növbəti yazılarda fiziki məsələlərin üzərində nəzərdən keçirəcəm.
