Laqranj funksiyası haqqında

Təəccüblü olsa da, Laqranj funksiyasının umumi qurulma qaydası yoxdur. Sadəcə əgər istəyiriksə ki, bizim təsvir etdiyimiz sistem müəyyən simmetriyaya malik olsun (hərəkət tənliyi — Laqranj-Eyler tənliyi bu simmetriyaya nəzərən invariant qalsın) , onda həmin sistemin Laqranj funksiyasını bu qrupa (simmetriyaya) görə invariant seçməliyik.

Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsində simmetriya qrupu Lorens qrupudur. Məsələn, sərbəst maddi nöqtə üçün təsiri aşağıdakı kimi yazmaq olar (ds – intervaldır):

Elektromaqnit sahəsi üçün Laqranj funksiyası:

Sərbəst skalyar sahə üçün:

Qeyd etdiyim bütün hallarda Laqranj funksiyası Lorens qrupuna nəzərən invariantdır. Fəza çevrilmələrinə nəzərən invariant Laqranj funksiyası da yazmaq olar, məsələn, Lifşiç skalyar sahəsi üçün Laqranj funksiyası:

Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistem

Bu yazı “Nəzəri fizikadan kurs-intensiv”in klassik mexanika hissəsinə kiçik bir əlavədir. Həmçinin bax:  sıfırıncı yazı, birinci yazı və bura.

Teorem: Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistemdə tam enerji hərəkət inteqralıdır.

Bir sərbəstlik dərəcəsi olan sistem:

differensial tənliyi ilə xarakterizə olunan sistemdir.

Hərəkət inteqralı: saxlanan kəmiyyətə deyilir. Nöter teoreminə görə sistemin hər bir simmetriyasına bir hərəkət inteqralı uyğun gəlir. Hamilton funksiyası ilə hər hansı bir kəmiyyətin Puasson mötərizəsi sıfırdırsa, həmin kəmiyyət hərəkət inteqralıdır.

Teoremi isbat edək:

burada T-kinetik enerji, U-potensial enerjidir.

Göstərək ki,

Daha ətraflı bax : Арнольд В.И. Математические методы классической механики, 1989

İnersial hesablama sistemi haqqında

Nyuton formalizmində inersial hesablama sistemləri Nyutonun birinci qanunu vasitəsilə daxil edilir: Elə müşahidəçilər var ki, onlar sistemi ya sükunətdə, ya da bərabərsürətli hərəkətdə görür. Belə sistemlərə Nyuton inersial hesablama sistemləri deyir. Bu yazıda isə inersial sistemlərə nəzəri fizika baxımından tərif verəcəyik.

Fəzanın bircins, izotrop və zamanın bircins olduğu sistem inersial hesablama sistemi adlanır.

(Fəzanın bircinsliyi): bütün nöqtələri eynihüquqlu olan fəzadır, başqa sözlə belə fəzanın ixtiyari nöqtəsində fiziki hadisələr eyni cür baş verir.

(Fəzanın izotropluğu): bütün istiqamətlərdə eynihüquqlu olan fəzadır, başqa sözlə belə fəzanın ixtiyari istiqamətində fiziki hadisələr eyni cür baş verir.

(Zamanın bircinsliyi): İxtiyari zaman anlarında (intervallarında) zamanın eyni cür axmasıdır.

Aydındır ki, inersial hesablama sistemində maddi nöqtənin Laqranj funksiyası (bax bura və bura )nöqtənin radius vektorundan (fəzanın bircinsliyinə görə) və zamandan (zamanın bircinsliyinə görə) asılı deyil. Fəzanın izotropluğundan isə Laqranj funksiyasının sürətin istiqamərindən deyil, yalnız mütləq qiymətindən asılı olduğunu alırıq:

Kvant nöqtələri

Doğrusu məni maraqlandıran obyekt – kvant nöqtələrindən hazırlanmış Kantor və Fibonaççi aperiodik ardıcıllıqlarıdır.  Yerimədən qaçmağa çalışmayaq, kvant nöqtələri haqqında bir neçə kəlmə.

Kvant nöqtəsi hər üç fəza ölçüsünə görə məhdud, elektron daşıyan yarımkeçirici hissəsidir. Kvant nöqtəsi kifayət qədər kiçik olmalıdır ki, kvant effektləri özünü göstərsin. Bunun üçün enerji səviyyələri arasındakı fərq kinetik enerjidən yetərincə böyük olmalıdır:

d-kvant nöqtəsinin ölçüsüdür. Bir az ətraflı burada.

Kvant nöqtələri nisbətən yeni araşdırma sahəsi olmasına baxmayaraq (təxminən 20 ildir), fizikanın

- tunnel effekti
- optika
- elektron strukturu
- mezoskopiya
- Kondo fizikası kimi sahələrini əhatə edir.

Hal-hazırda alınan kvant nöqtələri kifayət qədər mürəkkəb enerji spektrinə malikdir (çoxzonalı Hamilton funksiyası ilə təsvir olunur). Bununla belə çox böyük olmayan (onlarla nanometr) kvant nöqtələrində parabolik potensialdan istifadə edib, enerji səviyyələrini almaq olar.  Məsələnin belə qoyuluşu kvant ossilyatorunun tənliyini verir ki, onun da dəqiq həlli məlumdur:

İkiölçülü hal üçün də eyni qayda ilə həll etmək olar. Parabolik potensialda kvant nöqtələrinə daha ətraflı

Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик, ФТП 40, 11 (1998)

Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик, ФТП 40, 11 (1998)

Weiming Que Phys. Rev. B45, 19, 11037 (1992)

T. Demel, D. Heitmann, P. Grambow, K. Ploog. Phys. Rev.Lett. 64, 7, 788 (1990)

baxmaq olar.

Ən kiçik elektromotor

Bu yaxınlarda PRL‘də çapdan çıxmış ac-Driven Atomic Quantum Motor yazısından sonra əksər fizika dərgiləri durmadan “ən kiçik elektromotor”dan yazırlar.

İlk elektromotor iki əsr bundan qabaq peyda olub və son illərə qədər alimlər daha kiçik elektromotor almağa çalışırlar.

Bu yaxınlarda isə nəzəri fiziklərdən ibarət qrup (A. V. Ponomarev, S. Denisov, P. Hanggi) həlqəvi optik qəfəsdə yerləşən iki fərqli ultrasoyuq atomdan ibarət klassik fırlanma elektromotorunun tamamilə kvant-mexaniki variantını təklif ediblər. Birinci atom tok daşıdığı halda, ikinci atom starter rolunu oynayır.

İndi növbə təcrübəçilərindir.

Bir neçə maraqlı məqalə

David Sherrington`un “Physics and Complexity” (Fizika və Mürəkkəblik) “heç nə və hər şey haqqında” olan məqalələrdəndir. Spin cam`ları (şüşə)ç neyronlar, zülallar və bunların fizikası (İzing modeli) haqqında maraqlı məqalədir.

“New Journal of Physics” dərgisində çap olunmuş “Third quantization: a general method to solve master equations for quadratic open Fermi systems” məqaləsinin adı və “abstrakt”ı çox ümidverici və maraqlıdır.

Blogda bir neçə dəfə qeyd etdiyim (bax: bura və bura) nanostrukturların möhkəmliyinə “UFN”də eyni adlı məqalə həsr olunub. İcmal xarakteri daşıyan bu məqalədə işin nəzəri aspektləri müzakirə olunur.